برای حل این مسئله، عبارت داده شده را به صورت زیر بررسی میکنیم:
\[
\frac{2^4 \times 4^5}{(-8)^2}
\]
ابتدا هر کدام از اجزا را سادهسازی میکنیم:
1. \(2^4 = 16\)
2. \(4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}\)
3. \( (-8)^2 = 64 \)
بنابراین مسئله به شکل زیر تبدیل میشود:
\[
\frac{16 \times 2^{10}}{64}
\]
حال \(16\) را به عنوان \(2^4\) در نظر میگیریم، بنابراین عبارت به شکل زیر میشود:
\[
\frac{2^4 \times 2^{10}}{2^6} = \frac{2^{14}}{2^6}
\]
طبق قواعد توانها:
\[
2^{14-6} = 2^8
\]
بنابراین پاسخ نهایی:
\[
2^8 = 256
\]
پاسخ مسئله ۲۵۶ است.